تم في هذا البحث تطوير طريقة عددية تعتمد على إجراء تعديل على طريقة عددية شهيرة لحل مسائل القيم الابتدائية وهي طريقة هيون عن طريق تهجينها مع طريقة (contraharmonic Mean) من اجل تحسين كفاءتها.

      يتضمن البحث دراسة الاتساق والاستقرار وتحديد دالة الخطأ المطلق ومقارنة نتائج الطريقة مع طريقة هيون ومع طرائق عددية أخرى معدلة مهجنة مع طريقة (contraharmonic Mean) ايضاً؛ مع رسم مناطق الاستقرار التي تحددها الطريقة.

      تم اختبار الطريقة المقدمة على ثلاثة مسائل قيمة ابتدائية حيث تبين المقارنات أن الطريقة المقدمة فعالة وتعطي نتائج جيدة.

يخصص هذا البحث لدراسة تذبذب المعادلة التفاضلية نصف الخطية المعممة من المرتبة الثانية ذات الحد المحايد السالب والمتأخر بالشكل الآتي:

وأيضاً المعادلة التفاضلية نصف الخطية المعممة من المرتبة الثانية ذات الحد الأعظمي المميزة بالشكل الآتي:

حيث ، وذلك باعتماد على بعض التمهيديات للحصول على النتائج المطلوبة.

يهدف هذا البحث إلى دراسة سلوك التذبذب لحلول معادلة إيمدن _ فولر وهي معادلة تفاضلية فوق خطية من المرتبة الثانية بالشكل:  ذات حد محايد سالب معطى بالعلاقة ، يقدم هذا البحث معايير تذبذب جديدة سنوضح أهميتها من خلال بعض الأمثلة.

نقدم في هذا البحث تقنية تجميع عددية لإيجاد الحل العددي لمعادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية ومعادلات فولتيرا-فريدهولم التفاضلية التكاملية الخطية. تعتمد الطريقة المقترحة على إنشاء كثيرات حدود من الدرجة n كتقريب لدالة حل المسألة، ثم استخدام n+1 نقطة تجميع تحقق شروط المسألة، نحصل عليهم كأصفار لكثيرة حدود تشيبتشيف  أو كثيرة حدود ليجندر .  تم تحديد دالة الخطأ المقتطع للطريقة المقترحة وإثبات التناسق. قمنا باختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل خمس مسائل لمعادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية و التفاضلية التكاملية ، حيث تشير نتائج المقارنات العددية لطريقتنا مع طرائق أخرى إلى أهمية النتائج التي تم التوصل إليها.

كثيرات الحدود والمؤشرات المعتمدة على المسافة بين رؤوس البيان المترابط، هي قيم عددية درست من قبل العديد من الكيميائيين منذ عقود، وطبقت في البداية على مجموعة من المركبات العضوية، من خلال تحول المركبات الى بيانات بجعل ذرات المركب رؤوس، والروابط اضلاع للحصول على الجزيء البياني، وزاد تطبيق نظرية البيان في المركبات الكيميائية والجزيئية بشكل كبير خلال السنوات القليلة الماضية لتحديد الخواص الفيزيائية والكيميائية وبعض المعايير الحرارية للمركبات مثل أنشطة الغليان، حرارة التكوين، مساحة السطح، التوتر السطحي، ضغط الأبخرة ونقطة الغليان. المؤشرات وكثيرات الحدود اللونية التي تعتمد على ألوان رؤوس البيان قدمت معلومات هامة جداً لبعض المركبات الخاصة ولها العديد من التطبيقات الكيميائية الهامة. في هذا البحث سوف نقوم بحساب كثيرة حدود شولتز اللونية الموجبة والسالبة لربط بيان تام مع بيان ثنائي التجزئة تام.

تم في هذا البحث استزراع الطحلب الأخضر Scenedesmus obliquus  في محلول زرق الدجاج بعدة تراكيز(15 , 10 , 5 , 1) مل/ل وتحديد غزارة الخلايا ونسبة الرماد والسكريات والدسم في الكتلة الحيوية للطحلب وذلك خلال الفترة الممتدة من 2022/7/25 إلى 2022/8/15.

بلغ أعلى معدل لغزارة الطحلب27900  خلية/ملم³ بالتركيز 10% باليوم التاسع من الاستزراع و نسبة الرماد 6.2% من الكتلة الحيوية الناتجة و أثر الاستزراع بالتركيز 15% بشكل سلبي على نمو وتكاثر الطحلب الأخضر.

سجلت أعلى نسبة من السكريات 21.5% عند استزراع الطحلب في التركيز 10% وأقلها 8.9% عند التركيز15% ، بينما أعلى نسبة للدسم كانت 23.14% عند التركيز 5% وانخفضت إلى 4.4% عند التركيز 15% مع انخفاض المغذيات وتراكم مستقلبات ثانوية.

تعد مركبات البيروفسكيت من أوسع عائلات الأكاسيد،كما وتتواجد مركبات مشتقة من البنية البيروفسكيتيّة تكون ذات طبقات والتي تسمى سلسلة رادلسدين وبوبير،إذ تم اصطناع أكاسيد معدنية جديدة تنتمي لسلسلة رادلسدين وبوبير

((A_n+1 B_n O_3n+1 .

نقدم في هذا البحث طريقة تجميع عددية لإيجاد الحل العددي لمسائل القيم الابتدائية و الحدية في المعادلات التفاضلية من المرتبتين الثالثة عشرة والرابعة عشرة التي لها تطبيقات كثيرة  في حقول علمية متعددة ،  في الفيزياء والكيمياء والميكانيك والهندسة الخ. تعتمد الطريقة المقترحة على إنشاء كثيرات حدود من الدرجة الثامنة عشرة كتقريب لحل المسألة، واستخدام خمس نقاط تجميع تحقق شروط المسألة. تم إثبات وجود الحل العددي وإثبات التناسق والتقارب عندما تم تطبيق الطريقة المقترحة لمسألة اختبار من النمط نفسه. كما تمت تحديد دالة الخطأ النظري للطريقة. قمنا باختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل أربع مسائل خطية وغير خطية، حيث تشير النتائج العددية والمقارنات مع طرائق الآخرى إلى أهمية النتائج التي تم التوصل إليها.

تم إضافة كمون تابعي ديراك  إلى كمون الهزاز التوافقي  في معادلة شرودنغر الخطية ، ومن ثم تحويلها إلى معادلة تفاضلية تدعى معادلة ويبر تقبل تابع القطع المكافئ الأسطواني  حلاً لها ، وكذلك تم التمكن من ربط الحلول على يمين ويسار كل من التابعين مما سمح لنا بالحصول على معادلة جديدة ، حلّ تلك المعادلة سمح لنا بتبيان تأثير الحدود المضافة على طاقة طيف الهزاز التوافقي.

استخدم الكود MCNP4C2 ومكتبة المقاطع العرضية ENDF/B-VII لأمثلة الأبعاد الهندسية والنترونية لحزمة نترونية باردة في المفاعل TRIGA MARK-II-2MW. وقسم المجال الطاقي للنترونات إلى أربعة مجموعات طاقية هي: نترونات باردة

(0.005-0.025) eV ، وحرارية(0.025_0.30) eV ، وفوق حرارية(0.30eV_10KeV) وسريعة>10 KeV)). واستخدمت المرشحات التالية: البيريليوم (Be)، والألمنيوم (AL)، والهدروجين السائل (LH) لتهدئة النترونات السريعة، والبزموث(Bi) لتخفيض أشعة غاما.  بلغت قيمة تدفق النترونات الباردة المحسوبة وجرعة أشعة غاما عند خرج المجمع الرئيسي للقناة القيم  1.459 х 10⁵ n/cm².s و4.136 Gy/hr على الترتيب من أجل النسبة   L/D = 200 حيث L طول المجمع الرئيسي للنتروناتD   قطر فتحة دخول النترونات إلى المجمع الرئيسي.