تتعلق الرسالة بتوابع غرين والصيغ التكاملية الموافقة للحل الحاكم للحالة الديناميكية  لأوساط مستمرة من النوع المرن تقليدية ودقيقة كما يتعلق بالحالة الترموديناميكية لهذه الأوساط.

     قام العديد من الباحثين في مجال الأوساط المستمرة بدراسة طرائق حل جمل المعادلات التكاملية الحاكمة لأوساط مستمرة تقليدية من النوع المرن , ومن النوع اللدن , ومن النوع المائع , ومن النوع الدقيق الذي قد يكون مرن أو لدن أو مائع، ومن أشهر هذه الطرائق طريقة الصيغ  التكاملية التي تتلخّص بتحويل جمل المعادلات  الحاكمة  للسلوك الديناميكي أوالترموديناميكي للجسم الى جمل معادلات تكاملية , لكن هذه المحاولات كانت بسيطة , ومتواضعة , وناقشت أوساط مستمرة أيضاً بسيطة.

ومن ابرز هؤلاء الباحثين:

vالباحث  Kupradseوزملائه بين العام 1960الى 1966

vالباحث نوفاتسكي وطلابه ومن أبرزهم اغناتشاك  و ديشفليش حيث قامو بتحويل المعادلات الاشتقاقية الحاكمة للحقول الكمونية التي تصف ديناميك وترموديناميك الجسم الصلب إلى معادلات تكاملية وبهذه العملية قد تّم تسهيل حل المسألة ومع التنويه إلى إنَّ حل المعادلة التكاملية ليس بالأمر السهل

قمنا في هذا البحث باستخدام الكودMCNP-4C2  ومكتبة المقاطع العرضية ENDF/B-VII لإجراء نمذجة هندسية للمفاعل TRIGA MARK-II-2MW وتقدير آمان الحرجية والتي هي: معامل التضاعف الفعال k_eff =1.076610 ، والتفاعلية =10.198 ρ ، ووثوقية قضبان التحكم     ρ_ex1 = 3.449 ، ρ_ex2 = 3.367 ، ρ_ex3 = 2.599، ρ_ex4 =3.099    ρ_ex5=2.715 كما تم إجراء الحسابات النترونية  وهي: توزع الاستطاعة واستحراق الوقود حيث بلغت قيمة معامل ذروة الاستطاعة للعنصر الساخن  1.69=F_hr ومعامل ذروة الاستطاعة المحوري F_z=1.24 ومعامل ذروة الاستطاعة القطري F_r=1.76 ومعامل ذروة الاستطاعة الكلي     F_tot=2.1824وبمقارنة القيم التي تم الحصول عليها لآمان الحرجية ومعاملات ذروة الاستطاعة مع القيم التجريبية ووجدنا توافقاً جيداً بينها. كما قمنا بأمثلة الأبعاد الهندسية والنترونية لحزمة نترونية باردة في المفاعل TRIGA MARK-II-2MW. وقسم المجال الطاقي للنترونات إلى أربع مجموعات طاقية هي: نترونات باردة (0.005-0.025) eV، وحرارية(0.025_0.30) eV ، وفوق حرارية(0.30eV_10KeV) وسريعة>10 KeV))، واستخدمت المرشحات التالية: البيريليوم (Be)، والألمنيوم (AL)، والهدروجين السائل (LH) لتهدئة النترونات السريعة، والبزموث(Bi) لتخفيض أشعة غاما.  بلغت قيمة تدفق النترونات الباردة المحسوبة وجرعة أشعة غاما عند خرج المجمع الرئيسي للقناة القيم  1.459 х 10⁵ n/cm².s و4.136 Gy/hr على الترتيب من أجل النسبة   L/D = 200 (حيث L طول المجمع الرئيسي للنتروناتD   قطر فتحة دخول النترونات إلى المجمع الرئيسي).

تناولنا في بحثنا هذا المواضيع الهامة للمتراجحات التكاملية من أجل كثيرات الحدود الحقيقية  و العقدية ، وعرضنا بالتفصيل دوال الوزن ، وبينا أثرها في نظرية الدوال ، وقدرتها على حل أي مشكلة تتعلق بمتراجحة تكاملية ، و ذلك من خلال إضافة وزن من صف معين ، الأمر الذي ينتج عنه متراجحة تكاملية تحقق المطلوب بأقل صعوبة .

نقدم في هذا العمل محاولة لتفسير ظاهرة الكهرباء الحديديّة في مُركّب تيتانات الباريوم BaTiO₃. وقد اقترحنا  نموذجاً نظرياً يُمثّل متجه الاستقطاب الذاتي للمُركّب من خلال حركة كاتيون التيتانيوم  Ti⁺⁴ بالنسبة لمستوي أنيونات الأوكسجين الأربعة في الُمركّب بهزاز بسيط توافقي في بُعد واحد (x) من خلال حلّ معادلة شرودنغر المُستقرّة في بُعد واحد
  ، حيث اعتبرنا أنّ كاتيون التيتانيوم Ti⁺⁴ ينتقل بين حفرتي كمون لهزاز توافقي بسيط في بُعد واحد عبر حاجز كمون بواسطة مفعول النفق واستنتجنا احتمال انتقاله بين حفرتي الكمون الكموميتين الذي يتعلّق بطاقة التفاعل A بين الحفرتين.

تم إضافة كمون تابعي ديراك  إلى كمون الهزاز التوافقي  في معادلة شرودنغر الخطية ، ومن ثم تحويلها إلى معادلة تفاضلية تدعى معادلة ويبر تقبل تابع القطع المكافئ الأسطواني  حلاً لها ، وكذلك تم التمكن من ربط الحلول على يمين ويسار كل من التابعين مما سمح لنا بالحصول على معادلة جديدة ، حلّ تلك المعادلة سمح لنا بتبيان تأثير الحدود المضافة على طاقة طيف الهزاز التوافقي.

درسنا في هذا البحث تأثير المعالجة الحرارية الغازية بغاز الأمونيا NH₃ على بعض الخواص السطحية لفولاذ 410s ضمن فرن حراري في المجال الحراري (550 – 950)⁰C ولأزمنة معالجة h (4-5-6) لكل درجة حرارة نتردة لتحسين الخصائص التالية: المتانة السطحية، ومقاومة التآكل. حُدّدت مقاومة التَّآكل وفق قياس معدَّل التآكل للعيّنات المُعالَجة بطريقة الفقد الوزنية ومقارنتها مع عيّنات غير مُعالَجة. بالإضافة إلى ذلك، دُرست البنية الدقيقة في الطبقات السطحية وأبعاد الحبيبات السَّطحيَّة ومعدَّل الخشونة السَّطحيَّة باستخدام مجهر القوة الذريَّة  (AFM). للتحقُّق من مقاومة العيّنات ودراسة التَّآكل غُمِرَت في ميَّاه البحر والنّفط الخام لفترات زمنية دوريَّة قدرها شهرين ولمدة عام.

     يتناول هذا البحث عملية استخراج علاقة المقطع العرضي للتفاعل الليبتوني   المتشكل في الوسط النجمي الحار من أجل حساب الطاقة المفقودة من النجوم في المجال الحراري  ومقارنتها مع النموذج المعياري (غلاشو - واينبرغ - سلام)(GWS).

     تم ادخال التأثيرات الكهرومغناطيسية والسبينية واللولبية للنيوترينو في مجال التفاعل وتبين أن معظم الطاقة المفقودة من النجم الحار يحملها الزوج النيوترينوي  إلى الفضاء الخارجي بعيداً عن الوسط النجمي مما يُشير إلى  قرب موت هذا النجم. تقترح هذه الدراسة ضرورة توسيع إطار النموذج المعياري ليشمل النيوترينو الكتلي وخاصة بعد أن بيّنت العديد من التجارب امتلاك هذا الجسيم كتلة غير معدومة  .

    تم أيضاً دراسة الانحراف عن النموذج المعياري من خلال الطاقة المفقودة التي تسببه التأثيرات الكهرومغناطيسية والسبينة واللولبية للنيوترينو وعلاقته بدرجة حرارة الوسط النجمي وتبين هذه الدراسة أن هناك انحرافاً عن النموذج المعياري يوافق تخليق الزوج النيوترينوي  ولا يتجاوز 13% أي عشرة أضعاف الانحراف الموافق لتخليق الزوج النيوترينوي ( ) عند درجة الحرارة نفسها .

معالجة عددية لمسائل القيم الحدية في المعادلات التفاضلية العادية متعددة الحالات

اهتم الباحثون بدراسة بعض النماذج الخاصة من المعادلات التفاضلية ومنها المعادلات التفاضلية متعددة الحالات نظراً لإسهامها الكبيرة في تفسير كثير من الظواهر الطبيعية وحل العديد من المسائل الواقعية في عصرنا الحاضر. فالمعادلات التفاضلية نماذج رياضية تحاكي حركة الآلات في الصناعة وتحتاج للتحكم بها، والحركات الاهتزازية للجسور تحتاج لمعرفة قدرة تحملها، ونمذجة مسائل التدفق للسوائل والغازات والهواء، وحركة الخلط والتفاعلات الكيمائية، وحركة النمو السكاني. في الطب لنمذجة انتشار الأمراض والأوبئة مثل فيروسات الإيدز، ايبولا، كورونا...الخ)، وفي السيطرة الملاحية الجوية والبحرية، ونمذجة حركة الأقمار الصناعية والمراكب الفضائية الخ.

       لسوء الحظ فإن معظم الحلول التحليلية الدقيقة للمعادلات التفاضلية متعددة الحالات غير متاحة بالطرائق التحليلية التقليدية، وتفشل الكثير من التقنيات بإيجاد الحل نظراً لانخفاض الدقة وضعف الاستقرار بسبب تعدد حالات هذه المعادلات. لهذا يلجأ الباحثون لتطوير طرائق عددية لإيجاد حلول مستقرة ومتقاربة. تهدف هذه الرسالة إلى تطوير تقنية عددية لإيجاد الحلول العددية لبعض منظومات المعادلات التفاضلية متعددة الحالات ذات الشروط الحدية. ودراسة الاستقرار والتقارب وتحديد دالة الخطأ النظري العددية للتقنية المقترحة وإجراء بعض الاختبارات والمقارنات العددية مع طرائق أخرى.

   لقد تمّ في هذه الرّسالة دراسة تقارب متسلسلات فورييه - فرانكلين وتحديداً العلاقة بين جميع أنواع التّقارب ومنها التّقارب النّقطي والمنتظم والمطلق والتّقارب بالقياس والتّقارب تقريباً في كلّ مكان.